Жалпысынан, S жана T эки подгруппасынын продуктысы ST=TS болгондо ганаподгруппа болуп саналат жана эки подгруппа алмаштыруучу деп айтылат.
А подгруппаны эмне кылат?
G тобунун H чакан тобу G тобунун эгерде ал бош эмес жана продуктылар менен тескерилери астында жабык болсо гана. … Чакан топтун идентификациясы топтун идентификатору: эгерде G eG идентификациясы бар топ болсо, ал эми H eH идентификациясы бар G чакан тобу болсо, анда eH=eG.
Эмне үчүн эки топчанын кесилиши бир топча болуп саналат?
Жок дегенде 'e' идентификациялык элементи H1 жана H2 үчүн жалпы болгондуктан. H1 жана H2 чакан топтор болгондуктан. Демек, H1 ∩ H2 – G тобунун чакан тобу жана бул биздин теорема, б.а. топтун эки подгруппасынын кесилиши кайрадан подгруппа.
Эки нормалдуу чакан топтун продуктысы нормалдуубу?
Кадимки подгруппалардын ички топтому продукты Кадимки.
Мисал келтирбесе, эки топтун биригиши подгруппабы?
Эгер G тобу эки туура H1 жана H2 подгруппасынын бирикмеси болсо, анда бизде H1⊄H2 жана H2⊄H1 болушу керек, антпесе G=H1 же G=H2 жана бул мүмкүн эмес, анткени H1, H2 туура. подгруппалар. Анда G=H1∪H2 (a) бөлүктө тыюу салынган G тобунун чакан тобу. Ошентип, кандайдыр бир топ тиешелүү подгруппалардын бирикмеси боло албайт.
