(ii) f: [n] → [n] мүмкүн болуучу эки функциялардын саны: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) f: [k] → [n] мүмкүн болгон инъекциялык функциялардын саны: n(n−1)···(n−k+1). Далил.
Биективдик функциялардын санын кантип табасыз?
Адистин жообу:
- Эгер A топтомунан B топтомуна аныкталган функция f:A->B эки тараптуу болсо, башкача айтканда бир-бир жана андан кийин, n(A)=n(B)=n.
- Демек, А топтомунун биринчи элементи В топтомундагы "n" элементтеринин бирине да тиешелүү болушу мүмкүн.
- Биринчиси байланыштуу болгондон кийин, экинчиси В топтомундагы калган 'n-1' элементтеринин бирине байланыштуу болушу мүмкүн.
Канча эки функция бар?
Эми А топтомунда 106 элементтер бар экени айтылат. Ошентип, жогорудагы маалыматтан өзүнө биективдүү функциялардын саны (б.а. Адан Ага чейин) 106!
Функциялардын санынын формуласы кандай?
Эгер А көптүгү m элементтен жана В көптүгүндө n элемент бар болсо, анда Адан Вге чейин мүмкүн болгон функциялардын саны nm болот. Мисалы, A={3, 4, 5} коюлса, B={a, b}. Эгерде А көптүгү m элементтен жана В көптүкүндө n элемент бар болсо, анда Адан Бге чейинки функциялардын саны=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Адан функциялардын санын кантип табасызB?
Адан Вге чейинки функциялардын саны |B|^|A|, же 32=9. Конкреттүүлүк үчүн А - {p, q көптүгү деп айталы., r, s, t, u}, жана B - A элементтеринен айырмаланган 8 элементтен турган көптүк. Келгиле, f:A→B функциясын аныктоого аракет кылалы. f(p) деген эмне?