Эскертүү: ар бир чектелген ырааттуулуктунконвергент кичи ырааттуулугу бар экени чын, жана андан тышкары, ар бир монотондуу ырааттуулук эгер ал чектелген болсо гана жакындайт. Кошулган Чектелген монотондук тизмектердин кепилденген конвергенциясы жөнүндө көбүрөөк маалымат алуу үчүн Монотондук конвергенция теоремасынын жазуусун караңыз.
Ар бир чектелген ырааттуулук R ичинде биригеби?
Теорема R ичиндеги ар бир чектелген ырааттуулукту айтат. конвергенттик ырааттуулугу бар. Эквиваленттүү формула R ырааттуу түрдө компакттуу, эгерде ал жабык жана чектелген болсо гана. Теорема кээде ырааттуу компакттуулук теоремасы деп аталат.
Чектелген ырааттуулугу реалдуу сандардын бири-бирине жакынбы?
Жооп жана түшүндүрмө: (a) Ар бир чектелген ырааттуулук жакындайбы? Жок.
Ар бир чектелген монотондуу ырааттуулук биригеби?
(−1)n, конверситет сыяктуу бардык чектелген тизмектер эмес, бирок биз чектелген ырааттуулук монотондуу экенин билсек, анда бул өзгөрөт. бардык n ∈ N үчүн an ≥ an+1 болсо. Эгер ырааттуулук монотондуу болуп саналат, эгерде ал өсүп же азаят. жана чектелген, анан жакындайт.
Бардык чектелген тизмектердин конвергент ырааттуулугу барбы?
Больцано-Вейерштрасс теоремасы: Rn ичиндеги ар бир чектелген ырааттуулуктунконвергент кичи ырааттуулугу бар. {xmk } - бул реалдуу сандардын чектелген ырааттуулугу, ошондуктан анын да конвергенттик ырааттуулугу бар, … Тескерисинче, ар бир чектелген ырааттуулукжабык жана чектелген топтом, андыктан анын конвергент кичи ырааттуулугу бар.
