Р G-нын Sylow p-топчасы болсун. … Эгерде G жөнөкөй болсо, анда анын 3-тартиптеги 10 топчо тобу жана 5-тартиптеги 6 топчо тобу бар. Бирок бул топтор баары циклдик болгондуктан катардагы, G'нин ар кандай маанилүү эмес элементи бул топтордун көбүнүн биринде камтылган.
P топтору циклдүүбү?
Тривиалдык топ биринчи тартиптеги жалгыз топ, ал эми циклдик C p – p тартиптеги жалгыз топ.
Күччөлөр циклдүүбү?
Теорема: циклдик топтун бардык подгруппалары циклдик. Эгерде G=⟨a⟩ циклдүү болсо, анда ар бир d бөлүүчү үчүн |G| a|G|/d a | тарабынан түзүлүшү мүмкүн болгон d иретиндеги так бир подгруппа бар Г | / г. Далил: |G|=dn | болсун Г |=d n.
P Sylow подгруппалары нормалдуубу?
Эгер G так бир Sylow p-кичи тобуна ээ болсо, бул Берилген Тартиптин Уникалдуу чакан тобунан нормалдуу болушу керек. Нормалдуу. Sylow p-топча P нормалдуу дейли. Ошондо ал өзүнүн конъюгаттарына барабар болот. Ошентип, Үчүнчү Sylow теоремасы боюнча, мындай Sylow p-топча бир гана болушу мүмкүн.
Жапайы P-подгруппалары абелдикпи?
Чектүү G тобунун Sylow p-подгруппалары абелиялык экендигин далилдейбиз, эгерде G-нын p-элементтеринин класстык өлчөмдөрү рга туура келген учурда гана жана, эгерде p ∈ { 3, 5 } болсо, G негизги р-блокундагы ар бир кыскартууга мүмкүн эмес символдун даражасы p ге кошумча болуп саналат.