Шакек теориясында (абстракттуу алгебранын бөлүгү) шакектин идемпотенттүү элементи же жөн эле идемпотент, а2=a болгон элемент. Башкача айтканда, элемент шакекченин көбөйтүлүшү астында idempotent болот. Анда индуктивдүү түрдө a=a2=a3=a4=…=a деген тыянак чыгарууга болот. бардык оң бүтүн сан үчүн n.
Идемпотенттүү элементтердин санын кантип аныктайсыз?
R ичиндеги x элементи, эгерде x2=x болсо, идемпотенттүү деп айтылат. Анчалык чоң эмес n∈Z+ үчүн, айталы, n=20, төрт идемпотенттүү элемент бар экенин бир-бирден эсептеп чыгууга болот: x=0, 1, 5, 16.
Z6нын идемпотенттүү элементтерин кайдан тапсам болот?
3. Эске салсак, шакекченин элементи a2=a болсо идемпотент деп аталат. Z3тин идемпотенттери 0, 1 элементтери жана Z6нын идемпотенттери 1, 3, 4 элементтери. Ошентип Z3 ⊕ Z6 идемпотенттери {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Топтогу идемпотенттүү элемент деген эмне?
G тобунун x элементи идемпотент деп аталат эгерде x ∗ x=x. … Ошентип, x=e, демек G так бир идемпотенттүү элементке ээ жана ал e. 32. Эгерде G тобундагы ар бир x элементи x ∗ x=e ны канааттандырса, анда G абелиандык болот.
Төмөнкүлөрдүн кайсынысы Z12 шакекчесинин идемпотенттүү элементи?
Жооп. Эске салсак, шакектеги элемент e эгерде e2=e болсо идемпотенттүү. Z12де 12=52=72=112=1 жана 02=0, 22=4, 32=9, 42 экендигин белгилеңиз=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Демек, идемпотенттүү элементтер 0, 1, 4, i жана 9.
