Жарым-жартылай туундулар жана үзгүлтүксүздүк. Эгер f: R → R функциясы айырмалануучу болсо, анда f үзгүлтүксүз. f: R2 → R функциясынын жарым-жартылай туундулары. f: R2 → R fx(x0, y0) жана fy(x0, y0) бар, бирок f (x0, y0) үзгүлтүксүз эмес.
Жарым-жартылай туунду үзгүлтүксүз экенин кантип билесиз?
(a, b)∈R2 болсун. Анда, мен жарым-жартылай туундулар бар экенин билем жана fx(a, b)=2a+b, жана fy(a, b)=a+2b. Үзгүлтүксүздүктү текшерүү үчүн, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Үзгүлтүксүз жарым-жартылай туундулар деген эмне?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 x векторунун бардык компоненттери үчүн үзгүлтүксүз жарым-жартылай туунду бар V(x); x=0, V(0)=0 болгондо, бирок эч кандай x ≠ 0 үчүн эмес, бизде V(x) > 0 болот, мисалы, качан x1=−x 2, бизде V(x)=0, ошондуктан V(x) оң аныкталган функция эмес жана жарым оң аныкталган функция.
Жарым-жартылай дифференциалдуулук үзгүлтүксүздүктү билдиреби?
Бир жыйынтык: жарым-жартылай туундулардын болушу абдан начар шарт, анткени ал үзгүлтүксүздүктү да кепилдей албайт! Дифференциалдуулук (жакшы сызыктуу жакындоонун болушу) алда канча күчтүү шарт.
Дифференциалдуулук жарым-жартылай туундулардын бар экенин билдиреби?
Дифференциалдуулук теоремасы үзгүлтүксүз жарым-жартылай туундулар функциянын дифференциалдалышы үчүн жетиштүү экенин айтат. …Дифференциалдуулук теоремасынын тескериси туура эмес. Дифференциалдануучу функциянын үзгүлтүксүз жарым-жартылай туундулары болушу мүмкүн.
