Жалпысынан, пункттук конвергенция чен-өлчөмдөгү конвергенцияны билдирбейт. Бирок, чектүү өлчөмдүү мейкиндик үчүн бул чындык жана чындыгында биз бул бөлүмдө дагы көп нерсе чындык экенин көрөбүз.
Дерлик бардык жерде конвергенция өлчөм боюнча жакындашууну билдиреби?
Каралып жаткан өлчөө мейкиндиги ар дайым чектүү, анткени ыктымалдуулук чаралары бүт мейкиндикке 1 ыктымалдыкты дайындайт. Чектүү өлчөмдүү мейкиндикте дээрлик бардык жерде конвергенция өлчөм боюнча жакындашууну билдирет. Демек, дээрлик конвергенция ыктимдуулук конвергенциясын билдирет.
Покаттык конвергенция үзгүлтүксүздүктү билдиреби?
Ар бир fn [0, 1] боюнча үзгүлтүксүз болсо да, алардын чекиттик чеги f эмес (ал 1де үзгүлтүксүз). Ошентип, токталдык конвергенция жалпысынан үзгүлтүксүздүктү сактабайт.
L1деги конвергенция чекиттик конвергенцияны билдиреби?
Ошондуктан чекиттик конвергенция, бирдиктүү конвергенция жана L1 конвергенция бири-бирин билдирбейт. Бирок, бизде бир нече оң натыйжалар бар: Теорема 7 Эгерде L1де fn → f болсо, анда fnk → f чекиттүү a.e. деген кошумча тизмек бар.
Өлчөө теориясында конвергенция деген эмне?
Математикада, тагыраак айтканда, өлчөө теориясы, өлчөөлөрдүн жакындашуусу жөнүндө ар кандай түшүнүктөр бар. Өлчөмдүн конвергенциясы эмнени билдирерин жалпы интуитивдик түшүнүү үчүн чарлардын ырааттуулугун караңыз μ мейкиндикте, жалпы коллекцияны бөлүшүүдөөлчөнө турган топтомдор.
