Биринчи даражадагы дифференциалдык теңдеме (бир өзгөрмөлүү) так же так дифференциал деп аталат, эгерде ал жөнөкөй дифференциалдануунун натыйжасы болсо. P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 теңдемеси же P(x, y)dy + Q(x, y) эквиваленттүү альтернативдүү белгилеринде dx=0, эгер Px(x, y)=Qy(x, y). болсо так болот.
Төмөнкүлөрдүн кайсынысы так ода?
Так дифференциалдык теңдемелердин айрым мисалдары төмөнкүдөй: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2ж) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sin y) dy=0.
Дифференциалдык теңдеме сызыктуу жана так болушу мүмкүнбү?
Сызыктуу жана так теңдемелер: Мисал суроо №5
No. Теңдеме туура форманы албайт. Түшүндүрмө: дифференциалдык теңдеме так болушу үчүн эки нерсе туура болушу керек.
Так теңдемелерди ажыратууга болобу?
Биринчи даражадагы дифференциалдык теңдеме, эгерде анын сакталган чоңдугу болсо, так болот. Мисалы, бөлүнүүчү теңдемелер ар дайым так, анткени аныктамасы боюнча алар төмөнкү формада: M(y)y + N(t)=0, … ошондуктан ϕ(t, y)=A(y) + B(t) сакталган чоңдук.
Теңдеме ажырагыс же сызыктуу экенин кантип билесиз?
Сызыктуу: y камтыган нерселердин өнүмдөрү же күчү жок. Мисалы, y′2 туура чыкты. Бөлүнүүчү: Теңдемени dy (ys камтыган туюнтма, бирок xs жок, кээ бир айкалыштарда интегралдаштырсаңыз болот)=dx(туюнтма) түрүндө коюуга болотxs камтылган, бирок ys жок, кээ бир айкалыштарда сиз бириктире аласыз).
