Топтун жогорку чеги анын эң кичине жогорку чеги, ал эми инфимум - эң чоң жогорку чеги. Аныктама 2.2. A ⊂ R реалдуу сандардын жыйындысы болсун дейли. Эгер M ∈ R A ар бир жогорку чеки үчүн M ≤ M′ үчүн A нын жогорку чеги болсо, анда M Aнын жогорку чеги деп аталат, M=жогору A деп белгиленет.
Функциянын жогорку суммасын кантип табасыз?
Бир өзгөрмөлүү функциянын жогорку санын табуу оңой маселе. R ичинде y=f(x): (a, b) бар деп ойлойлу, андан кийин dy/dx туундусун эсептегиле. Эгерде бардык x үчүн dy/dx>0 болсо, анда y=f(x) көбөйүп жатат жана b боюнча sup жана a боюнча inf. Эгерде бардык x үчүн dy/dx<0 болсо, анда y=f(x) азаят жана a боюнча суп жана b боюнча inf.
Функциянын жогорку чеги деген эмне?
Жарым-жартылай иреттелген көптүктүн ички топтомунун жогорку (кыскартылган sup; көптүк suprema) андагы эң кичине элемент, эгерде мындай элемент бар болсо, бардык элементтерден чоң же барабар. Демек, жогорку чек эң аз жогорку чек (же LUB) деп да аталат.
1 Nдын жогорку чеги эмне?
Эгер n=1ден баштасаңыз, 1 + 1/1 + 1/1=3 аласыз жана бул сиз боло турган эң жогорку көрсөткүч, анткени ар бир n > 1 бизге 3төн азыраак берет. 3төн ашык ала албагандыктан, 3тү ала аласыз, бул эң жогорку жана максимум. Infimum үчүн окуя башкача.
Сиз топтомдун Supremum жана Infimumu кантип далилдейсиз?
Ошондой эле, чектелген S ⊂ R көптүгү берилгенде, b саны бир деп аталатinfimum же S үчүн эң чоң төмөнкү чек, эгерде төмөндөгүлөр аткарылса: (i) b - S үчүн төмөнкү чек, жана (ii) эгерде c S үчүн төмөнкү чек болсо, анда c ≤ b. Эгерде b S үчүн супримум болсо, b=sup S деп жазабыз. Эгер ал инфимум болсо, анда b=inf S деп жазабыз.
