Матрица симметриялуу болсо жана анын бардык өздүк маанилери оң болсо, ал оңаныкталган. … Демек, мисалы, 4 × 4 матрицасында үч оң жана бир терс бурулуш болсо, анын үч оң өздүк мааниси жана бир терс өздүк мааниси болот.
Оң белгилүү матрица деген эмнени билдирет?
Оң белгилүү матрица бул симметриялуу матрица, мында ар бир өздүк маани оң болот.
Оң белгилүү матрица эмне үчүн маанилүү?
Бул маанилүү, анткени ал бизге бир доменде табылган амалдарды башка доменде колдонууга мүмкүндүк берет. Мисалы, сызыктуу системаны чечүү үчүн коньюгаттык градиент ыкмасын колдоно алабыз. Cholesky декомпозициясы сыяктуу SPD матрицасы үчүн жакшыраак иштеген көптөгөн жакшы алгоритмдер (тез, сандык туруктуу) бар.
Оң жазуулары бар матрица оң аныкталганбы?
Оң-аныктуулукту аныктоо
A симметриялык матрица оң аныкталган, эгерде: бардык диагоналдык жазуулар оң болсо, жана. ар бир диагоналдык жазуу тиешелүү саптагы/мамычадагы бардык башка жазуулардын абсолюттук маанилеринин суммасынан чоңураак.
Оң жарым аныкталган матрица симметриялуубу?
Аныктама: А симметриялык матрицасы, эгерде анын бардык өздүк маанилери оң болсо, оң аныкталган (A > 0) деп аталат. Аныктама: А симметриялык матрицасы оң жарым аныкталган (A ≥ 0) эгер анын бардык өздүк маанилери терс эмес болсо деп аталат. … Теорема: A оң аныкталган, эгерде xT болсо ганаAx > 0, ∀x=0.
