Пью Риман интегралын аныктагандан кийин далилдеген биринчи теоремасы интегралдык чектүүлүктү билдирет. Бул менин редакциямдын 155-бетиндеги 15-теорема. Бул алгач аныктамалар боюнча макулдашылышы керек экенин көрсөтүп турат.
Риман интегралдашы чектелгенди билдиреби?
Теорема 4. Ар бир Римандын интегралдык функциясы чектелген.
Чексиз функциялар интегралдашабы?
Чексиз функция Риман интегралдык эмес. Төмөндө "интегралдык" "Риман интегралдык" дегенди билдирет, ал эми "интегралдык" башкасы ачык айтылбаса, "Риман интегралы" дегенди билдирет. f(x)={ 1/x эгерде 0 < x ≤ 1, 0 эгерде x=0 болсо. ошондуктан f'дин Римандын жогорку суммалары так аныкталган эмес.
Лебегдин интегралдык функциясы чектелгенби?
Чектелген ченелүүчү функциялар Лебегдин интегралдалуучу функцияларына эквиваленттүү. Эгерде f чектүү өлчөмдүү Е өлчөнүүчү көптүктө аныкталган чектелген функция болсо. Ошондо f Лебегге интегралдалуучу болгондо гана өлчөнөт. … Башка жагынан алганда, өлчөнө турган функциялар "дээрлик" үзгүлтүксүз.
Функциянын Лебегге интегралдык экенин кантип билесиз?
Эгер f, g функциялар болсо, f=g дээрлик бардык жерде, анда f Лебег интеграл болот, эгерде g Лебег интегралдаса гана жана f жана g интегралдар алар бар болсо, ошол эле.
